МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» / Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу “Цифрова обробка сигналів і зображень” тема: “Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів”  Львів 2011 Мета роботи – ознайомлення із математичнм апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. Завдання 1.1. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в таблиці 1. 1.2. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в таблиці 1. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 1 №п/п Амплітуда,В Період коливання,с Кількість спектральних коефіцієнтів Роздільча здатність по частоті ∆F, Гц  14 7 1,4 9 1/28   MatLab код: clc; % очищення командного вікна kmax=9; % к-ть спектральних коефіцієнтів Tk=1.4; % період коливання dF=1/28; % роздільча здатність по частоті T0=Tk/2; % період півколивання Fmax=kmax*1/T0; % максимальна частота T=1/dF; % період дискретизації Ts=1/(2*Fmax); % формування вектора часу t=0:Ts:(T-Ts); % аналітичний вираз сигналу x=abs(sin(2*pi*t/T0)); % формування вектора частоти y=fft(x); % застосування ШПФ f=-Fmax:dF:Fmax-dF; % перестановка yy=fftshift(y); % взяття абсолютних значень xx=abs(yy); % взяття абсолютних значень figure(1); t1=0:Ts:T/4; % формування вектора часу для графіка x1=abs(sin(2*pi*t1/T0)); % аналітичний вираз сигналу для графіка plot(t1,x1); % виведення графіка сигналу figure (2); stem (f,xx); % виведення графіка спектру Часова функція сигналу / Спектр сигналу / 2.1. Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=A×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в таблиці 2. 2.2. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в таблиці 2. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 2 №п/п Амплітуда, В Стала згасання a, с-1 Частотний інтервал, Гц Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц  14 7 2,0 4 0,2   MatLab код: clear all; % очищення командного вікна a=2.0; % стала згасання Am=7; % амплітуда сигналу dF=0.2; % роздільча здатність по частоті Fmax=4; % частотний інтервал Ts=1/(2*Fmax); % частота дискретизації T=1/dF; t=0:Ts:(T-Ts); % формування вектора часу x=Am*exp(-abs(a*t)); % аналітичний вираз сигналу y=fft (x); % застосування ШПФ f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; % формування вектора частоти yy=fftshift (y); % перестановка xx=abs(yy); % взяття абсолютних значень figure (1); plot (t,x); % виведення графіка сигналу figure (2); plot (f,xx); % виведення графіка спектру Часова функція сигналу / Спектр сигналу / 3.1. Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. 3.2. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в таблиці 3. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Таблиця 3 №п/п Амплітуда, В Тривалість імпульсу, с Кількість спектральних пелюсток Роздільча здатність по частоті ΔF, Гц  14 7 1,4 2 1/28   MatLab код clear all; clc; %очищення командного вікна tau=1.4; % тривалість імпульса Am=7; % амплітуда сигналу dF=1/28; % роздільча здатність по частоті k=2; % к-ть спектральних пелюсток Fmax=k/(tau/2); % максимальна частота N=Fmax/dF; % к-ть відліків Ts=1/(2*Fmax); % період дискретизації T=1/dF; % блок побудови трикутного імпульса i=1; for t=0:Ts:(tau/2)-Ts x(i)=(2*Am*t)/tau; i=i+1; end for t=tau/2:Ts:tau x(i)=(-2*Am*t)/tau +2*Am; i=i+1; end for t=tau+Ts:Ts:(T-Ts) x(i)=t*0; i=i+1; end t=0:Ts:(T-Ts); % формування вектора ча...